Cho tam giác ABC có góc A < 120 độ. Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh rằng IA + IB = ID
b) Chứng minh rằng góc AIB = góc BIC = góc AIC = 120 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
7 tháng 1 2020
a) Vì \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) đều (gt).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AC=AE\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=60^0\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).
Vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADC\) và \(ABE\) có:
\(AD=AB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
=> \(DC=BE\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
12 tháng 4 2019
( Hình ko chính xác đâu nha )
CM
Vẽ về phía ngoài tam giác ABC dựng tam giác đều ACQ và tam giác RBC cân tại R sao cho \(\widehat{BRC}=120^0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=DC\\RB=RC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DR\)là đường trung trực BC ( tc)
mà tam giác DBC cân tại D ( gt)
\(\Rightarrow DR\)là phân giác của \(\widehat{BDC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDR}=\frac{1}{2}\widehat{BDC}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{DBR}=\widehat{DBC}+\widehat{RBC}\left(h.ve\right)\)
\(=30^0+30^0\)
\(=60^0\)mà BD = BR (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDR\)là tam giác đều ( dấu hiệu nhận biết )
Vì \(\Delta APB\)đều ( gt)
\(\Rightarrow BP=BA\left(đn\right)\)
Ta có: \(\widehat{PBD}=\widehat{PBA}+\widehat{ABD}\left(h.ve\right)\)
\(=60^0+\widehat{ABD}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{ABR}=\widehat{DBR}+\widehat{ABD}\left(h.ve\right)\)
\(=60^0+\widehat{ABD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PBD}=\widehat{ABR}\)
Xét \(\Delta BPD\)và \(\Delta BAR\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBD}=\widehat{ABR}\left(cmt\right)\\PB=BA\left(cmt\right)\\BD=BR\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BPD=\Delta BAR\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DP=RA\left(2canhtuongung\right)\left(3\right)\\\widehat{BDP}=\widehat{BRA}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)
CM tương tự ta có \(\Delta CRA=\Delta CDQ\left(c-g-c\right)\)( bạn tự CM nhé nó tương tự )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DQ=RA\left(2canhtuongung\right)\left(4\right)\\\widehat{QDC}=\widehat{ARC}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DP=DQ=RA\)
Ta có: \(\widehat{PDQ}=360^0-\widehat{BDC}-\left(\widehat{PDB}+\widehat{QDC}\right)\)
mà \(\widehat{BDP}=\widehat{BRA};\widehat{QDC}=\widehat{ARC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PDQ}=360^0-\widehat{BDC}-\left(\widehat{BRA}+\widehat{CRA}\right)\)
\(=360^0-\widehat{BDC}-\widehat{BRC}\)
\(=360^0-120^0-120^0\)
\(=120^0\)
(Chỗ này mình hướng dẫn bạn tự làm típ nhé)
từ đó tam giác DPQ cân tại D và góc PDQ=1200 . Kết hợp với giả thiết tam giác DEF cân tại D có góc EDF=1200
\(\Rightarrow\Delta DFP=\Delta DEQ\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EQ=FP\left(2canhtuongung\right)\)
Dễ thấy EQ=EC nên PF=CE.
30 tháng 11 2016
giúp e vs các a cj Phương An
soyeon_Tiểubàng giải
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Silver bullet
Nguyễn Huy Tú
Nguyễn Như Nam
Nguyễn Trần Thành Đạt
Nguyễn Huy Thắng
Võ Đông Anh Tuấn
22 tháng 6 2016
a) ta có : tam giác MAB đều => \(\widehat{MAB}=60\)
Tam giác ACN đều :=> \(\widehat{CAN}=60\)
ta có \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{CAN}=60+60+60=180\)
=> M,N,A thẳng hằng
